مقاله : تفسیر و بررسی احتمالات بعنوان پایه ای از تئوری مجموعه فازی

In order to use fuzzy sets in real-world applications, an interpretation for the values of membership functions is needed. The history of fuzzy set theory shows that the interpretation in terms of statistical likelihood is very natural, although the connection between likelihood and probability can be misleading. In this paper, the likelihood interpretation of fuzzy sets is reviewed: it makes fuzzy data and fuzzy inferences perfectly compatible with standard statistical analyses, and sheds some light on the central role played by extension principle and alpha;-cuts in fuzzy set theory. Furthermore, the likelihood interpretation justifies some of the combination rules of fuzzy set theory, including the product and minimum rules for the conjunction of fuzzy sets, as well as the probabilistic-sum and bounded-sum rules for the disjunction of fuzzy sets

به منظور استفاده از مجموعه فازی در برنامهshy; های دنیای واقعی، تفسیر مقادیر توابع عضویت مورد نیاز هستند. تاریخچه تئوری مجموعه فازی نشان میshy;دهد که تفسیر از نقطه نظر آماری یک امر طبیعی بوده، اگرچه ارتباط بین احتمالات و امکانات ممکن است گمراه shy;کننده باشد. در این تحقیق تفسیر احتمالات مجموعه فازی مورد بررسی قرار میshy;گیرد که به طور کامل دادهshy; ها و تفسیرهای فازی را با آنالیزهای استاتیکی استاندارد هماهنگ میshy;کند و بسیاری از نقشshy;های مرکزی که توسط اصل گسترش و alpha;-cut در تئوری مجموعه فازی مورد استفاده قرار میshy;گیرد را پوشش میshy;دهد. علاوه بر این تفسیر احتمالات، بسیاری از قوانین ترکیبی نظریه مجموعه فازی از جمله قوانین محصول و حداقل قوانین برای پیوستگی مجموعهshy; های فازی و همچنین قواعد مجموع احتمالات و مجموع محدود را برای تفکیک مجموعهshy; ای فازی به درستی تصدیق میshy;کند.

تا آنجا که مربوط به مجموعه فازی میshy;شود، این تئوری در محدوده ریاضیات محض مورد استفاده قرار گرفته و تفسیر دقیق مقادیر توابع عضویت مورد نیاز نبوده است. با این حال، به تازگی در نمونهshy; هایی از برنامه shy;ها کاربرد پیدا کرده است، چنین تفسیرهایی ضروری شده است. از سوی دیگر نه تنها توابع عضویت به صورت خودسرانه عمل میshy;کنند بلکه تمام قوانینی که در مورد آنshy;ها به کار برده میshy;شود غیرقابل توجیه میshy;شوند]4-1[. متاسفانه اغلب کارهایی که شامل نمونه های کاربردی از مجموعهshy; های فازی هستند، تفسیر واضحshy;تری از مقادیر عضویت آنshy;ها را روشن نمیshy;کنند و به همین علت کاملاً مشخص نیست کدام دسته از مجموعهshy; های فازی به طور دقیق نشان دهنده آن دسته هستند یا اینکه چرا برخی از قوانین خاص و نه سایر قوانین مورد استفاده قرار میshy;گیرد...